MAKALAH MATEMATIKA
tentang KONSEP KESEBANGUNAN
tentang KONSEP KESEBANGUNAN
Dosen pengampu
Kurnia Hidayati M pd
oleh:
Evy Nur Azizah
210610105
PROGRAM
STUDI PGMI
JURUSAN
TARBIYAH
SEKOLAH
TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
PONOROGO
2012
Konsep
kesebangunan bangun datar
Jika dua bangun datar sebangun maka salah satu bangun
datar merupakan pembesaran atau pengecilan bangun yang lain.
Misal bangun I dan II sebangun, Maka bangun I merupakan
pembesaran atau pengecilan bangun II, dan sebaliknya, bangun II merupakan
pembesaran atau pengecilan bangun I.
Jika besar pembesaran bangun I setengah bangun II maka
perbandingan sisi-sisi bersesuaian bangun I dan II adalah 1/2
Pada gambar 1.6 menunjukan
bahwa bangun datar ABCD merupakan perbasaran dari bangun datar EFGH.
Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ada korespondensi
satu-satu antar titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga
berlaku:
1. sudut-sudut yang bersesuaian
(berkorespondensi) sama besar, dan
2. semua perbandingan panjang sisi-sisi
yang bersesuaian (berkorespondensi) sama.
Kesebangunan dilambangkan dengan simbol “~ ”.
Dari dua segitiga ABC dan DEF dikatakan
sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar yaitu < A = < D,
< B = < E,< C = < F, dan panjang AB = DE, BC = EF, AC = DF jadi ∆ ABC ~ ∆ DEF atau sebangun.
Kesebangunan dengan sudut yang berelasi
Sudut yang berelasi adalah sudut- sudut yang terkait
antara satu dengan yang lainnya bila ada dua garis sejajar dipotong oleh
garis ketiga.
Relasi antara sudut disekitar A dan sudut disekitar B
dapat dikategorikan menjadi tiga macam yaitu :
- Sudut sehadap yaitu pasngan – pasangan : < Ai dan < Bi, < Aii dan < Bii, < Aiii dan< Biii, < Aiv dan < Biv.
- · Sudut dalam bersebrangan yaitu pasangan - pasangan : < Aii dan < B iv, < Aiii dan < Bi
- · Sudut luar bersebrangan yaitu pasangan – pasangan : < Ai dan < Biii, < Aiv dan < Bii
Bangun datar yang sebangun dan kongruen
Definisi kekongruenan tidak lepas dari
kesebangunan karena kekongruenan merupakan kasus khusus kesebangunan. Jadi
definisinya sebagai berikut. Dua segibanyak (polygon) dikatakan kongruen
jika ada korespondensi satu-satu antara titik-titik sudut kedua segibanyak
tersebut sedemikian hingga berlaku:
1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan
2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian
adalah satu.
Dalam geometri, kongruen
adalah keadaan dua bangun datar yang sama dan sebangun. Semua bangun
datar yang sebangun belum tentu kongruen, tapi semua bangun datar yang kongruen
sudah pasti sebangun.
Dua bangun datar yang sebangun
contoh
Dua bangun datar yang sebangun
contoh
Perhatikan bangun persegi panjang ABCD dan
bangun persegi panjang PQRS.
- Ukuran persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS.
Perbandingan panjang kedua bangun di atas adalah:
- Ukuran persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS.
Perbandingan panjang kedua bangun di atas adalah:
Perbandingan lebar kedua bangun di atas
adalah:
- Besar sudut-sudut
pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS.
Kedua bangun tersebut merupakan bangun persegi panjang, sehingga setiap sudutnya merupakan sudut siku-siku. Diperoleh
Kedua bangun tersebut merupakan bangun persegi panjang, sehingga setiap sudutnya merupakan sudut siku-siku. Diperoleh
Dengan demikian,
karena:
- Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai
- Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar
Maka persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS.
- Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai
- Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar
Maka persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS.
. Dua Bangun Datar yang Kongruen
Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh:
Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh:
Diketahui panjang AB = RS, BC = PS, CD = PQ, AD = QR,
. Tentukan besar sudut R!
Jawab:
Agar dapat menemtukan besar sudut R, terlebih dahulu kita buktikan bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS.
Bukti:
Berdasarkan gambar diperoleh keterangan bahwa panjang:
AB = RS BC = PS
CD = PQ AD = QR
Panjang sisi-sisi pada bangun trapesium ABCD ternyata sama panjang atau bersesuaian dengan panjang sisi-sisi bangun trapesium PQRS.
Jadi, terbukti jika bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS, atau:
Trapesium ABCD
trapesium PQRS
. Tentukan besar sudut R!
Jawab:
Agar dapat menemtukan besar sudut R, terlebih dahulu kita buktikan bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS.
Bukti:
Berdasarkan gambar diperoleh keterangan bahwa panjang:
AB = RS BC = PS
CD = PQ AD = QR
Panjang sisi-sisi pada bangun trapesium ABCD ternyata sama panjang atau bersesuaian dengan panjang sisi-sisi bangun trapesium PQRS.
Jadi, terbukti jika bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS, atau:
Trapesium ABCD
Pada trapesium
berlaku jumlah besar keempat sudutnya adalah 360°.
Dengan demikian,
Dengan demikian,