Cahaya Cinta "N"

17.13 |

MAKALAH MATEMATIKA

tentang KONSEP KESEBANGUNAN

Dosen pengampu

Kurnia Hidayati M pd

oleh:

Evy Nur Azizah

210610105

PROGRAM STUDI PGMI

JURUSAN TARBIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

PONOROGO

2012

Konsep kesebangunan bangun datar

Jika dua bangun datar sebangun maka salah satu bangun datar merupakan pembesaran atau pengecilan bangun yang lain.

Misal bangun I dan II sebangun, Maka bangun I merupakan pembesaran atau pengecilan bangun II, dan sebaliknya, bangun II merupakan pembesaran atau pengecilan bangun I.

Jika besar pembesaran bangun I setengah bangun II maka perbandingan sisi-sisi bersesuaian bangun I dan II adalah 1/2

Pada gambar 1.6 menunjukan bahwa bangun datar ABCD merupakan perbasaran dari bangun datar EFGH.

Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ada korespondensi satu-satu antar titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku:

1. sudut-sudut yang bersesuaian (berkorespondensi) sama besar, dan

2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (berkorespondensi) sama.

Kesebangunan dilambangkan dengan simbol “~ ”.

Dari dua segitiga ABC dan DEF dikatakan sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar yaitu < A = < D, < B = < E,< C = < F, dan panjang AB = DE, BC = EF, AC = DF jadi ∆ ABC ~ ∆ DEF atau sebangun.

Kesebangunan dengan sudut yang berelasi

Sudut yang berelasi adalah sudut- sudut yang terkait antara satu dengan yang lainnya bila ada dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga.

Relasi antara sudut disekitar A dan sudut disekitar B dapat dikategorikan menjadi tiga macam yaitu :

Sudut sehadap yaitu pasngan – pasangan : < Ai dan < Bi, < Aii dan < Bii, < Aiii dan< Biii, < Aiv dan < Biv.

· Sudut dalam bersebrangan yaitu pasangan - pasangan : < Aii dan < B iv, < Aiii dan < Bi

· Sudut luar bersebrangan yaitu pasangan – pasangan : < Ai dan < Biii, < Aiv dan < Bii

Bangun datar yang sebangun dan kongruen

Definisi kekongruenan tidak lepas dari kesebangunan karena kekongruenan merupakan kasus khusus kesebangunan. Jadi definisinya sebagai berikut. Dua segibanyak (polygon) dikatakan kongruen jika ada korespondensi satu-satu antara titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku:

1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan

2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah satu.

Dalam geometri, kongruen adalah keadaan dua bangun datar yang sama dan sebangun. Semua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen, tapi semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun.

Dua bangun datar yang sebangun
contoh

Perhatikan bangun persegi panjang ABCD dan bangun persegi panjang PQRS.
- Ukuran persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS.
Perbandingan panjang kedua bangun di atas adalah:

Perbandingan lebar kedua bangun di atas adalah:

- Besar sudut-sudut pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS.
Kedua bangun tersebut merupakan bangun persegi panjang, sehingga setiap sudutnya merupakan sudut siku-siku. Diperoleh

Dengan demikian, karena:
- Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai
- Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar
Maka persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS.

. Dua Bangun Datar yang Kongruen
Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh:

Diketahui panjang AB = RS, BC = PS, CD = PQ, AD = QR,

. Tentukan besar sudut R!
Jawab:
Agar dapat menemtukan besar sudut R, terlebih dahulu kita buktikan bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS.
Bukti:
Berdasarkan gambar diperoleh keterangan bahwa panjang:
AB = RS BC = PS
CD = PQ AD = QR
Panjang sisi-sisi pada bangun trapesium ABCD ternyata sama panjang atau bersesuaian dengan panjang sisi-sisi bangun trapesium PQRS.
Jadi, terbukti jika bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS, atau:
Trapesium ABCD trapesium PQRS

Pada trapesium berlaku jumlah besar keempat sudutnya adalah 360°.
Dengan demikian,

< R =360°-(105°+65°+75°)
= 360°-245° = 115°
Jadi, besar < R = 115°